När det gäller att batteriet ibland har laddats ur så kan det nog bero på glappkontakt i någon av strömkablarna mellan generator och batteri, om det eventuella glappet sitter vid batteripluskabeln så kan ju det också förklara problemet med att startmotorn ibland inte vill fungera som den ska.
Du får försöka kolla upp kablarna mellan generator-batteri-startmotor och se om någon ser dålig ut eller at en kabelsko sitter löst. Kan ingenting om Mercedes, men det där är ju allmänna råd som kan gälla nästan vilken bil som helst.

För att kolla om generatorn fungerar som den ska, då behövs en spänningsmätning vid belastning. Mätningen ska helst göras på själva generatorn för att mätningen ska visa hur just den fungerar, sedan görs en jämförande mätning på batteriet som då visar ifall spänningsfall uppstår mellan generator och batteri. Batteriet ska vara bra laddat vid mätningen.
Du kan börja med att mäta spänningen när motorn går på tomgång och endast halvljuset är påslaget, bör ligga på 14-14,4 V men om tomgången är väldigt låg så kan spänningen ligga lägre och vara ostabil. Är tomgångsvarven över tex 800 varv så ska det inte vara några problem.
Nästa mätning blir med motorn på 1500-2000 varv och flera strömförbrukare igångslagna (fläkt, elsitsar, elbakruta osv), såvida inte alla saker drar mer ström än vad generatorn är specad till så bör spänningen fortfarande orka hålla åtminstone över 13,5 V men helst 14-14,4 V.
Ligger spänningen på dessa värden så kan man anse att generatorn borde fungera även vid belastning, sedan visar den jämförande mätningen på batteriet om spänningen verkligen kommer dit utan förluster. Fast vid generatormätningen så gäller det att akta händer/armar/kläder så att inte de fastnar i drivremmarna, sånt sker ibland.
Det är inte körsträckan i sig själv som är viktig för att batteriet ska hinna bli laddat, det är körtiden. Startar man bilen och kör på landsväg utan trafikköer i 1-2 mil så tar det inte många minuter innan man är framme, då räknas det som kortkörning.
Ska man köra den sträckan i tät stadstrafik med en massa köer, då kan det ta betydligt längre tid. Om generatorn dessutom ger bra laddspänning på tomgång så får batteriet en bra laddning hela tiden fastän man har motorn på tomgång lite då och då i köerna. Körtiden blir längre och batteriet hinner få en del laddning iaf.
Skulle däremot generatorn ladda dåligt på tomgång, då gör ju stadskörningen att batteriet inte får någon speciell laddning även om det tar ganska lång tid att köra.
Det som dock alltid gäller är att om batteriet har blivit mycket urdraget så ska man helst ladda upp det med en batteriladdare eftersom generatorn inte är gjord för att fungera som en batteriladdare, den ska bara underhållsladda batteriet.
Man kan nog få ett urdraget batteri att bli fulladdat genom att köra bilen, men dels kräver det hög laddspänning och dels måste man köra lääänge (5-6 timmar är alltså långt ifrån tillräckligt). Har man otur så pajjar generatorn pga överbelastning.